Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica – Cometas e a forma da Terra

PRINCIPIA

No início de 1684, Robert Hooke, Sir Christopher Wren (o arquiteto da St Paul’s Cathedral, que também era astrônomo) e Edmundo Halley tiveram uma discussão conjunta em Londres sobre o qual seria a órbita de um planeta atraído pelo Sol com uma força que varriasse com o inverso do quadrado da distância. Seria uma elipse, conforme descrito pela 1ª lei de Kepler? Hooke acreditava que sim, e Wren ofereceu-lhe 40 shillings (cerca de US$100 atuais) se o provasse dentro de um tempo prefixado – o que Hooke não conseguiu fazer. Alguns meses depois, Halley foi a Cambridge e perguntou a Newton qual seria a forma da órbita. Newton respondeu imediatamente: “Uma elipse.” – “Como sabe? Tem a prova?” perguntou Halley, ao que Newton respondeu: “Ora, já sei isso há muitos anos. Se me der alguns dias, certamente reconstruirei a prova.”.
Com efeito, Newton havia resolvido esse problema em 1676 ou 1677, e lgo enviou a Halley duas provas diferentes. Com muito esforço, Halley conseguiu persuadi-lo a preparar um tratado em que exporia suas investigações sobre a gravidade e mecânica celeste. Newton escreveu-o em 18 meses, e Halley, embora não tivesse muitos recursos, subvencionou a publicação.
“ Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” (“Os P rincípios Matemáticos da Filosofia Natural”, usualmente citado como “Principia”) é uma obra de três volumes escrita por Isaac Newton, publicada em 5 de julho de 1687, considerado cmom a obra científica mais importante e de maior influência até hoje escrita.

a) COMETAS
Os cometas são exemplos de órbitas elípitcas extremamente elongadas, com excentricidade próxima da unidade. Assim, embora seus periélios tenham de penetrar usualmente para dentro da órbita de Marte a fim de que o cometa seja visível, e alguns penetrem até dentro da órbita de Mercúrio, as afélios estão por vezes além da órbita de Plutão.
O mais celebre dos cometas é o cometa Halley, cuja aparição em 1682 foi identificada por Halley com aparições anteriores em 1607 e 1531, tendo pois um período aproximadamente 75 a 76 anos (a aparição mais recente foi em 1986, seguindo-se à 1910).
Aplicando a 3ª lei de Kepler, Newton pôde concluir então que a órbita do cometa Haley é uma elipse cuja distância média do Sol é de aproximadamente 17,8 U.A. No periélio (aproximadamente 0.6 U.A), o cometa penetra dentro da órbita de Vênus; no afélio, vai além da órbita de Netuno.

ÓRBITA DO COMETA DE HALLEY

b) “NEWTON SABIA SEM SAIR DE CASA...”
Newton calculou o efeito da rotação da Terra sobre sua forma: na ausência de rotação, ou seja, somente sob o efeito da gravidade, os planetas deveriam ter forma esférica; entretanto, as “forças centrífugas” produzidas pela rortação levam a um achatamente dos polos e alargamento no euqador, conduzindo a uma forma de esferóide oblato.
Segundo o cálculo de Newton, o diâmetro polar da Terra deve estar para o equatorial como 229/230, levando a uma elipticidade de 1/230. Maupertius confirmou os resultados de Newton, após a sua morte, numa expedição geodética ao norte da Escandinávia, levando Voltarie a escrever-lhe:

“Vous avez confirmé dans des liex pleins d’ennui.
Ce que Newton connut sans sortir de chez lui.”

"Está confirmada em lugares cheios de tédio. Newton sabia sem sair de casa.”

As determinações experimentais mais recentes dão uma elipticidade de aproximadamente 1/297. Newton também calculou as variações locais da aceleração da gravidade devidas à forma da Terra, e discutiu ainda a forma de outros planetas.