Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica – Marés e a precessão dos equinócios

Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica

O Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (do latim: "Princípios Matemáticos da Filosofia Natural", também chamado de Principia ou Principia Mathematica) é uma obra de três volumes escrita por Isaac Newton, publicada em 5 de julho de 1687.
Provavelmente o livro de ciências naturais de maior influência jamais publicado, contém as leis de Newton para o movimento dos corpos, que formam a fundação da mecânica clássica, assim como a lei da gravitação universal. Ele demonstrou as leis de Kepler para o movimento dos planetas (que haviam sido obtidas empiricamente).
Na formulação de suas teorias da física, Newton desenvolveu um campo da matemática conhecido como cálculo. Entretanto, a linguagem do cálculo foi deixada de fora do Principia. Em vez de usá-lo, Newton demonstrou a maioria de suas provas com argumentos geométricos.
O Philosophiae Naturalis Principia Mathematica é composto de três volumes:
1. Do movimento dos corpos
2. Do movimento dos corpos (coninuação)

3. O Sistema do Mundo

Marés

Newton foi o primeiro a explicar a causa das marés, como sendo devida à atração gravitacional da Lua e, com menor intensidade, do Sol sobre os oceanos. Do lado mais próximo, a atração da Lua é mais forte sobre o ponto 1 do que sobre o ponto 2 da superfície da Terra e a água é puxada para fora. Do lado mais distante, a superfície do oceano (ponto 4) é menos atraída que a da Terra (ponto 3), o que causa a protuberância do lado oposto. Devido a rotação da Terra, o ponto 2 vai parar na posição 3, de modo que se produzem duas marés altas por dia, conforme é observado.

Precessão dos Equinócios

Por volta de 130 A.C., Hiparco, comparando suas observações da posição do Sol nos equinócios em relação às estrelas fixas com que as que haviam sido feitas muitos séculos antes por astrônomos babilônios, percebeu que s estrelas mudavam seu posicionamento, chegando a conclusão de que havia um deslocamento muito lento dos equinócios, que estimou em 36º por ano. Copérnico corrigiu esse valor para 50,2º por ano e interpretou corretamente o efeito: embora o eixo da Terra mantenha um ângulo constante de 23,5º com a normal n ao plano da eclíptica (figura 1), ele descreve um cone em torno da normal n num movimento de precessão análogo ao de um pião em rotação rápida.


O ciclo completo duro 26.000 anos. Assim, como mostra a figura 1, em lugar de apontar para a atual estrela Polaris, o eixo da Terra apontara para uma direção deslocada de 47º na esfera celeste daqui a 13.000 anos, e o verão no hemisfério sul ocorrerá na parte da órbita da Terra onde agora ocorre o inverno.
Newton deu a explicação da precessão: por ser a Terra achatada nos dois pólos, a atração da Lua, e, com menor intensidade, o Sol, produzem um torque (indicado pelas forças F e -F) que é responsável pela precessão. Newton tratou o problema e calculou a taxa de precessão, obtendo 50º por ano, em excelente acordo com o resultado experimental. Este é um dos resultados mais notáveis do “Principia”.