As Esferas Celestes

Teoria Geocêntrica:
A teoria de Claudius Ptolemaeus, mais conhecido como Ptolomeu, baseava-se num modelo universal completo em que a terra era o centro dos cosmos e estava circuncidada por oito esferas celestes, que seriam a Lua, o Sol, as estrelas, e outros planetas (neste caso, o Sol e a Lua também eram chamados de planetas), estes nas respectivas esferas giratórias de cristal imaginárias.
De acordo com o sistema ptolomaico, cada planeta se move num epiciclo (órbitas circulares secundárias em torno de pontos das órbitas principais, estas sendo círculos em torno da Terra), cujo centro se move ao redor da Terra, a qual é estacionária e está no centro do Universo. Desta forma, Ptolomeu explica que os corpos não se movem em órbitas circulares: em determinados pontos de suas órbitas eles parecem deter-se, inverter seu movimento, deter-se novamente, finalmente mover-se na direção primitiva. Esses fenômenos, denominados movimentos retrógrados, devem-se, na realidade, ao fato de a Terra e os planetas moverem-se com velocidades diferentes em órbitas aproximadamente concêntricas e circulares. Ptolomeu, porém, para procurar explicar esse fenômeno aparentemente tão estranho, elaborou um sistema bastante complicado, embora geometricamente plausível. Os planetas estariam fixados sobre esferas concêntricas de cristal, presididas pela esfera das estrelas. Todas essas esferas girariam com velocidades diferentes.
Mas restava ainda explicar os movimentos retrógrados e as "paradas" dos planetas. Ptolomeu foi então obrigado a fazer os planetas executarem movimentos em epiciclo: cada um deles girava descrevendo círculos (os epiciclos) sobre uma esfera menor, cujo centro estava situado sobre a esfera maior. Assim o céu encheu-se de várias rodas-gigantes.
Os planetas inferiores (Mercúrio e Vênus) caracterizam-se por oscilarem em torno do sol. Ptolomeu colocou o centro de seus epiciclos sobre uma linha entre a Terra e o Sol, com o centro dos epiciclos movendo-se ao redor da Terra, num círculo condutor.
No modelo geocêntrico, foi admitido que quanto mais longe do centro (a Terra) estivesse o astro, mais tempo levaria para completar uma volta em torno dele. A ordem de colocação estabelecida foi a seguinte: Terra, Lua, Mercúrio, Vênus, Sol, Marte, Júpiter, Saturno e a Esfera das Estrelas Fixas.
Os movimentos no céu não eram explicados facilmente quando se pensava no conceito de esferas concêntricas, aprimorado com a ideia dos epiciclos dos planetas. Apesar disso, uma série de movimentos observados nos planetas exigiu enorme criatividade para descrever de forma matematizável e rigorosa o movimento dos corpos celestes.
De acordo com Ptolomeu, que imaginou um sistema de movimento planetário, as estrelas que mantinham a mesma posição, ficavam na esfera que estava mais afastada, a Esfera das Estrelas Fixas. Desta forma, com relativa precisão poderiam ser previstas as posições dos astros, exceto a da lua, que acabou tendo a dedução de uma trajetória que em determinados períodos sua distância para a Terra ficava a metade da distância em relação a outros períodos. Sendo assim, seu tamanho aparente deveria ser o dobro.
O sistema ptolomaico se afastava da perfeição geométrica simples dos antigos gregos.
Apesar da falha com relação ao posicionamento orbital da lua, reconhecida por Ptolomeu, este modelo foi aceito pela igreja católica durante toda a idade média, e por 14 séculos, a tese geocêntrica onde o planeta terra é o centro do universo, foi aceita.

Sistema Geocêntrico

Sistema Retrógrado

Teoria Heliocêntrica:
A teoria de Nicolau Copérnico baseava-se num modelo em que o sol estava no centro do sistema solar, e a Terra e os demais planetas girariam em torno dele em órbitas circulares: o Heliocentrismo; contrariando assim, o geocentrismo. Esta teoria proporcionava uma explicação mais simples para o movimento dos planetas do que a de Ptolomeu, pois tinha uma economia de círculos necessários para descrever os movimentos astronômicos conhecidos, e a simplificação decorrente no tratamento matemático do movimento dos planetas, que facilitava a análise das posições relativas dos mesmos, permitindo que alguns fenômenos conhecidos da observação astronômica pudessem ser facilmente descritos.
Afirmava que a terra movia-se em torno do sol, e que esta era apenas mais um planeta que concluía uma órbita girando sobre seu próprio eixo, em torno de um sol fixo.
Copérnico, em seu modelo, chegou perto, mas não colocou o sol como centro do universo. Colocou-o como centro das esferas celestes.
O modelo de Copérnico não era melhor que o de Ptolomeu, ele reconhecia. O seu sistema convenceu poucos astrônomos. Porém, muitos aceitaram em partes e o melhoraram, como Galileu e Kepler.
Suas teorias foram essenciais para que Galileu e Newton, posteriormente, pudessem construir a estrutura da astronomia moderna e do nosso conhecimento sobre o Universo. Elas se complicaram quando ele tentou explicar desnecessariamente as irregularidades dos epiciclos ptolomaicos; e foi por isso que só se tornaram coerentes quando Kepler demonstrou a forma elíptica das órbitas, e Galileu comprovou com observações telescópicas.
O modelo de Copérnico é mais simples e próximo da realidade; ele é baseado no fato de que a Terra gira sobre si diariamente; que o centro da Terra não é o centro do Universo, mas simplesmente o centro dela e da órbita da Lua; que todos os corpos celestes giram ao redor do Sol, o qual é ou está próximo do centro do Universo; e que um corpo mais próximo do Sol viaja com velocidade orbital maior do que quando está distante.
A teoria heliocêntrica conseguiu dar explicações mais naturais e simples para os fenômenos observados, porém, Copérnico não conseguiu prever as posições dos planetas com suficiente precisão e, infelizmente, ele não alcançou uma prova categórica de que a Terra estava em movimento.
Através do modelo de Copérnico foi possível a primeira determinação de distância de um planeta ao Sol, em termos de distância Terra-Sol.

Sistema Heliocêntrico

Ptolomeu

Cláudio Ptolomeu foi um cientista nascido por volta de 90 d.C. na cidade de Ptolemaida em Hérmia, no Egito sob o domínio dos romanos. Morreu aos 78 anos em 168 d.C em Canopo. Trabalhou em Alexandria entre 120 e 160 d.C., com base em observações astronômicas já anotadas por ele.
Ptolomeu fez o que todos os seus antecessores não fizeram, enquanto todos os outros a cada geração sobre postava de alguma forma suas idéias naquelas já existentes ele sintetizou as obras e descobertas dos mesmos, para isso estudou não só astronomia, mas também matemática, física e geografia.

Sua principal obra foi dividida em 13 livros chamado “A grande síntese”, do árabe Almagesto. Nesse livro Ptolomeu baseia-se de conhecimentos astronômicos dos árabes, indianos e europeus, adotando assim o sistema geocêntrico, no qual a Terra encontra-se no centro do universo, e em torno dela giram Mercúrio, Lua, Vênus, Sol, Marte, Júpiter e Saturno (corpos celestes do conhecimento na época).
Platão e Aristóteles afirmavam em seus estudos que a orbita desses corpos celestes seriam em círculos perfeitos e que a terra seria o centro do universo, Ptolomeu continuaria a afirmar que todos os planetas giravam em torno da Terra, mas perguntava-se: Como a lua muda de fases e de distância? Como a luz um dia a atinge só uma parte dela e no outro a atinge por completa? Como os planetas um ano parecem está tão perto e em outros parece estar tão distantes se tudo isso gira em círculos perfeitos? A partir daí Ptolomeu inventou um complicado sistema de oitenta epiciclos em que se movimentariam esses astros em torno da terra, bastante parecido com o sistema solar conhecido nos dias de hoje.

Ou seja, Ptolomeu não acreditava em somente círculos perfeitos, mas que os corpos celestes giravam em torno de uma própria órbita além da orbita da Terra, formando vários epiciclos.

A igreja continha grande poder sobre importantes decisões tomadas na época e acreditava profundamente que a Terra seria o centro do universo de tal forma a rejeitar outra forma de observação do espaço, assim os estudos de Ptolomeu tiveram grande aceitação e apoio da igreja católica e o modelo geocêntrico foi considerado como correto por cerca de 1500 anos.
Embora o modelo geocêntrico estivesse errado, foi importante para o desenvolvimento posterior da astronomia e da ciência.

Invenções e descobertas:
Ptolomeu também catalogou 1022 estrelas e foi o criador do astrolábio, um importante instrumento nas mãos dos astrônomos por muito tempo. O astrolábio, um instrumento naval muito antigo, era bastante usado para medir a altura dos astros acima do horizonte e na localização das navegações nos mares. Hoje a tecnologia é que responsável por esses cálculos.

Outras Importantes Obras:
“Geografia”, que em oito volumes contém todo o conhecimento geográfico greco-romano; o “Tetrabiblos” livro de astrologia baseado em escritos antigos dos babilônicos, egípcios e gregos; “Óptica”, um tratado de cinco volumes sobre esse tema; e escreveu também o “ Harmónica”, um tratado sobre teoria matemática da música. Embora estivesse errado em muitas de suas conclusões, fato que foi posteriormente comprovado por cientistas como Nicolau Copérnico, Tycho Brahe, Johanes Kepler e Isaac Newton, é incontestável o fato de que ele teve importante contribuição para a ciência, e serviu de degrau para as descobertas que vieram mais tarde. Segundo a tradição islâmica.

Tycho Brahe e Kepler – 1ª Lei de Kepler

O brilho e o movimento dos astros sempre despertaram a curiosidade dos homens. Em todas as etapas da civilização, eles procuraram dar uma explicação para os fascinantes fenômenos de gravitação universal.

Os gregos, por exemplo, deduziram que a Terra ocupava o centro do Universo e em torno dela giravam outros corpos celestes, em perfeitos círculos concêntricos. Esse sistema, conhecido como geocêntrico (geo = centro) foi sistematizado pelo astrônomo grego Hiparco ( século II a.C.).

Mas o astrônomo grego Aristarco de Samos (310-230 a.C) pensava de modo diferente. Foi o primeiro a afirmar que todos os planetas, inclusive a Terra, giravam em torno do sol. Assim, ao contrário do sistema geocêntrico concebido por seus compatriotas, Samos imaginou um sistema heliocêntrico (Helio = sol). Entretanto, na época, ele não teve crédito, porque, favorecida pelo geocentrismo, os gregos aceitavam a idéia de que o homem era o centro do Universo.

No século II, o sistema geocêntrico foi desenvolvido e consagrado por Cláudio Ptolomeu, grande astrônomo de Alexandria, no Egito.

Somente no século XVI a teoria heliocêntrica viria se firmar novamente, graças aos estudos do cônego polonês Nicolau Copérnico (1473-1543) que, discordando do sistema ptolomaico, aceito e defendido até então, renovou a teoria de Aristarco, afirmando que o Sol era realmente o centro das órbitas planetárias. Essa reafirmação suscitou muito debate e discussão.

A observação dos fenômenos celestes levou outro astrônomo, o dinamarquês Tycho Brahe (1506-1601), a elaborar uma teoria intermediária: ele concluiu que os planetas giravam em torno do Sol e a Lua girava em torno da Terra. Suas observações levaram o alemão Johannes Kepler (1571-1630) a elaborar algumas leis que convenceram os pesquisadores sobre a realidade di heliocentrismo, estabelecendo ainda que órbitas eram elípticas, e não circulares.

Mas muitos ainda negavam a teoria copernicana. Por exemplo, o italiano Galileu Galilei (1564 -1642), um dos maiores pesquisadores que a ciência conheceu, foi acusado de herege pela Igreja Católica porque afirmava que a Terra não era fixa e fazia parte do sistema solar.
As conclusões de Kepler e Galileu foram coroadas pelos estudos de Isaac Newton (1643-1727), físico e matemático inglês, autor da lei da gravitação universal, que explica a mecânica celeste.

A História:

Johannes Kepler nasceu ás 14h 30min do dia 27 de dezembro de 1571, na pequena cidade de Weil de Stadt, na região de Wuttemburg, no Sacro Império Romano Germânico. Seu pai era um soldado mercenário e mãe era filha de um estalajadeiro. Segundo ele mesmo comentaria mais tarde, com alguma ironia, o nascimento parece não ter sido presidido por uma configuração favorável dos astros.
Logo na infância, a varíola e a escarlatina deformaram-lhe as mãos e debilitaram irremediavelmente sua visão. Aos 5 anos ficou órfão de pai, que supõe-se tenha morrido BA guerra da Holanda. Foi com a mãe, então, morar com o avô em sua estalagem. Sendo muito franzino para ajudar no trabalho braçal, retoma os estudos aos 12 anos, quando ingressa no seminário. Torna-se o aluno predileto do padre Michel Mastlin, um astrônomo de grande prestígio e quem primeiro mostra a Kepler as idéias heliocêntricas de Copérnico. Embora ensinasse astronomia no seminário segundo as idéias de Ptolomeu (sistema geocêntrico), para alguns alunos de sua confiança ele revelava a concepção de Copérnico, secretamente adotada.
Anos mais tardes, Kepler sai do seminário ao discordar de alguns pontos defendidos pelos luteranos e não aceita se converter ao catolicismo, tornando-se inconveniente para ambas as correntes religiosas. Com o crescimento da intolerância religiosa durante a guerra dos Trinta Anos, ele passa a ser perseguido na Alemanha. Em 1596 escreve sua primeira defesa aberta ao sistema de Copérnico, na obra Mysterium Cosmographicum. Nesse livro ele procura explicar a sequência das órbitas dos planetas no sistema heliocêntrico, as grandes distancias entre as órbitas e o porquê de existirem apenas seis planetas orbitando o Sol: Saturno, Júpiter, Marte, Terra, Vênus e Mercúrio. A obra mereceu elogios de Galileu Galilei e um convite de Tycho Brahe para ser seu assistente em Praga, onde exercia o cargo de astrônomo oficial da corte do imperador Rodolfo II.
Aos 26 anos, casou-se com uma jovem viúva rica, BárbaraMuller, e muda-se para Praga para trabalhar com Tycho após o arquiduque da Áustria decretar o exílio de todos os protestantes. Quando Tycho morre, em 1601, uma série de medidas feitas por ele das posições que os planetas vinham ocupando em redor do Sol. Brahe esperava que a organização desses dados e mais algumas informações ajudassem a uma decisão final sobre a questão do heliocentrismo.
No caso do planeta Marte, era enorme o número de informações acumuladas, apesar disso, parecia impossível encontrar uma órbita circular que satisfizesse a maior parte dos dados com precisão satisfatória. Após três anos de tentativas frustradas e trabalho intenso, ele concluiu que a órbita não era circular e sim uma elipse, com o Sol ocupando um dos focos. Então, em 1605, surgem os enunciados das duas primeiras leis de movimento planetário que levam seu nome.
Seu trabalho foi impresso em 1609, com o título de Astronomia nova. Foi a partir dessas observações que, mais tarde, Newton pôde enunciar a lei da gravitação universal. A obra continha, além disso, afirmações referentes à gravidade e estudava o movimento o movimento das marés, atribuído pro Kepler à atração da Lua.
Além dos resultados com Marte, Kepler trabalhou em Óptica: apareceu com a primeira teoria matemática da câmera obscura e a primeira explicação correta do funcionamento do olho humano, inclusive mostrando a formação da imagem invertida na retina. Esses resultados foram publicados no Suplemento a Witello, na parte óptica da astronomia (Frankfurt, 1604).
Em 1610, após ler o livro de Galileu que conta a descoberta dos satélites de Júpiter com uma luneta, Kepler decide estudar as propriedades das lentes. Escreveu u trabalho (Dióptrica) no qual apresenta um novo modelo de telescópio, usando duas lentes convexas. O modelo, no qual a imagem final é invertida, foi tão bem-sucedido que hoje é conhecido simplesmente como o telescópio astronômico.
Ao final de 1611, vários infortúnios familiares se sucedem: morre um filho de sete anos e em seguida a esposa; é obrigado a mudar-se de Praga para Liz, em razão da perseguição aos protestantes; em 1612 é excomungado por suas idéias revolucionárias; morre mais duas filhas e, em 1616, sua mãe Katharina Kepler é presa acusada de feitiçaria. De 1616 a 1622, ele faz inúmeras viagens à sua cidade natal para cuidar da defesa da mãe, e essa atuação perseverante e seu prestígio científico levam os juízes a libertar a acusada.
O livro Harmonices mundi é publicado em 1619, como continuação ás idéias cosmológicas contidas no seu Mysterium Cosmographicum. É no livro Harmonices que está escrita a terceira lei do movimento planetário, chamada lei dos períodos.
Por esse resultado, Kepler foi considerado o pai da mecânica celeste.
Em 1627, após deixar Linz e ficar assediado pela miséria, desemprego e problemas religiosos, publica as Tabelas Rudolfinas de Tycho Brahe, amigo e mestre de Praga. A obra incluía tábuas de logaritmos e um catálogo de 777 estrelas, aumentado por Kepler para 1005. Durante mais de um século, apesar de alguns erros, essas tabelas seriam adotadas pelos astrônomos para calcular a posição dos planetas. A precisão da obra serviu como garantia de que o sistema heliocêntrico era a descrição mais correta do Universo.
Kepler morreu em 1630, durante uma viagem, longe de amigos e da família.

Leis de Kepler
No século XVII, Johannes Kepler enunciou as leis que regem o movimento planetário, utilizando em seus estudos as anotações do astrônomo dinamarquês Tycho Brahe.
Kepler formulou três leis a respeito do movimento dos planetas. Para estudá-las vamos antes verificar algumas características da elipse.
Podemos facilmente construir uma elipse se tivermos uma folha de papel sobre um plano, percevejos, lápis e um barbante. Fixamos os dois percevejos (F1 e F2) no papel e marramos neles um barbante de comprimento maior que a distancia F1F2. Com a ponta de um lápis (P), mantendo o barbante sempre esticado, podemos traçar uma curva fechada chamada elipse. A soma das distâncias PF1 e PF2, corresponde ao comprimento do barbante. Portanto, PF1 + PF2 = constante.

Elipse: é o conjunto de pontos de um plano, cuja soma das distâncias a dois pontos fixos desse plano é constante e maior que a distancia entre esses pontos.


1ª Lei – Lei das órbitas


Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse.

Qualquer planeta girando em torno do Sol descreve uma órbita elíptica na qual o Sol ocupa um dos focos.

Além de verificar que a órbita de Marte não é circular, Kepler também percebeu através de suas observações que o movimento do planeta ao longo da órbita não é uniforme: a velocidade é maior quando ele está mais próximo do Sol. Kepler procurou entender estes resultados em termos de uma ação do Sol, como causa dos movimentos dos planetas. Para isto, imaginou um modelo extremamente peculiar, em que o Sol teria uma rotação em torno de seu eixo e emitiria raios, confinados somente ao plano da órbita, que atuariam lateralmente sobre o planeta, “varrendo-o” em torno da órbita. Imaginou assim uma “força” que teria todas as características erradas: confinada ao plano da órbita, tangencial a órbita em lugar de central, e supôs ainda que variasse inversamente coma distância. Partindo desse modelo inteiramente errado, Kepler fez um cálculo também errado das áreas varridas pelo raio vetor que liga cada planeta ao Sol, e acabou chegando, miracaculosamente, a lei certa.

A correção do sistema de Copérnico, procurada por Kepler é expressa por sua primeira lei. Seus estudos o levaram a concluir que, realmente,os planetas se movem em torno do sol, mas suas órbitas são elípticas e não circulares, como suponha Copérnico. Além disso, Kepler verificou que o sol está em um dos focos da elipse.

Devemos salientar que a órbita de um planeta não é uma elipse tão alongada. Na realidade, as órbitas pouco diferem de uma circunferência e é realmente impressionante como as medidas de Tycho Brahe puderam ser tão precisas que possibilitaram ao gênio de Kepler descobrir que as órbitas são elipses.

Vídeos:

http://www.youtube.com/watch?v=Bp74hsjtmVg

http://www.youtube.com/watch?v=vC2L030igXU&NR=1http://www.youtube.com/watch?v=9R5P9Y9gRYY&feature=related

Tycho Brahe e Kepler – 2ª Lei de Kepler

Em um dado tempo, em que ponto de uma órbita elíptica estará localizado um planeta? Em 1609, Johannes Kepler podia responder a essa pergunta com a seguinte lei:

A segunda lei de Kepler diz:

A reta que une um planeta ao Sol "varre" áreas iguais em tempos iguais.

A segunda observação de Kepler foi que os planetas não giram ao redor do sol com velocidade uniforme, porém mais rápido quando mais próximos do sol e mais devagar quando mais longe dele, precisamente deste modo, suponha que um planeta seja observado em dois momentos sucessivos quaisquer, com uma diferença de uma semana, e que se trace o raio do vetor até o planeta para cada posição observada. O arco orbital percorrido pelo planeta durante a semana e os dois raios vetores delimitam certa área plana, a área sombreada. Caso se realizem duas observações semelhantes com uma semana de distância em uma parte orbita mais distante do sol (onde o planeta se desloca mais lentamente), a área igualmente delimitada será exatamente igual á do primeiro caso. Assim, de acordo com a segunda lei, a velocidade orbital de cada planeta é tal que o raio "varre" áreas iguais em períodos iguais.

Tycho Brahe e Kepler – 3ª Lei de Kepler

A Terceira Lei de Kepler, também conhecida por lei dos períodos, foi apresentada em 1618, e publicada em 1619, no prefácio de seu livro “Harmonies Mundi”. A lei diz que: Os quadrados dos período de resolução dos planetas são proporcionais aos cubos de sua distância média ao sol, representado pela fórmula: T² = K.d³ onde T é o período de revolução do planeta ao redor do sol. K é a constante de proporcionalidade, d é a medida do semi-eixo maior da elipse (raio). Unidade Astronômica (µa) é a distância média da Terra ao Sol. 1 µa = 1,5.10¹¹m, e Onde d é a medida de um semi-eixo maior, e f a medida de semi-distância focal defini-se excentricidade de elípse (e) como sendo: e = f/d.

Podemos concluir que quanto mais distante um planeta está do sol, maior o eu período.

A Tabela acima mostra que são pequenas as excentricidades das elipses descritas pelas trajetórias dos planetas, com exceção de Mercúrio e Plutão, que descrevem elipses alongadas, e também podemos ver a variação do período com a distância média ao sol medida em µa.

Galileu Galilei

15 de fevereiro 1564 – 08 de janeiro 1642

Foi um físico, matemático, astrônomo. Nasceu em Pisa, Itália; em 1564, mas quando jovem foi morar em Florença com a sua família. Viveu quase oitenta anos. Galileu foi responsável pelo avanço na física e astronomia. Fez várias invenções, estudos e descobertas. Umas de suas invenções foi o telescópio no qual ele pode explorar o universo. Mas suas teses eram contrárias aos dogmas da igreja na qual foi perseguido. Galileu morreu em 1642, foi enterrado na Capela de Santa Croce, em Florença, Itália.

Cronologia da vida de Galileu:

1581- Entrou na Universidade de Pisa, para estudar medicina, mas desistiu pois ele era interessado em física e matemática, no qual gostava desde pequeno.O seu pai permitiu que deixasse a universidade e começou a estudar matemática.

1589 - Tornou-se professor de matemática na Universidade de Pisa, ministrava e estudava a teoria de Ptolomeu segundo a qual o Sol e os planetas orbitariam ao redor da Terra. Foi em Pisa, aos Vinte e cinco anos de idade, que Galileu desenvolveu um conhecimento mais profundo de astronomia e começou a romper com as teorias de Aristóteles e Ptolomeu.

1592- Galileu deixa Pisa. O salário era baixo, e com a ajuda de um amigo, Guidobaldo Del Monte, Galileu foi nomeado catedrático de matemática na Universidade de Pádua, na República de Veneza.

1593- Ele criou tratados sobre fortificações e mecânica para seus alunos particulares e inventou uma bomba para elevar água com a força de um único cavalo.

1597- Galileu inventou um compasso geométrico. Também começou a se corresponder com Kepler. Galileu simpatizou com a visão copernicana de Kepler, e com isso Galileu apoiava abertamente a teoria heliocêntrica (sol no centro do universo) da Terra. Mas os interesses científicos de Galileu estavam ainda concentrados sobre a mecânica. Naquele período Galileu também conheceu Maria Gamba, com quem teve três filhos. A filha mais velha, Virginia, nascida em 1600, foi sempre muito próxima a Galileu.

1608- Galileu soube que um holandês chamado Hans Lipperhey fez uma luneta capaz de fazer com que objetos distantes aparentavam estar mais próximo. Então ele se dedicou a tentar aperfeiçoá-la. Em pouco tempo projetou um telescópio três vezes mais poderoso, e dentro de um ano, um telescópio com potencial trinta vezes maior .

1610- Galileu voltou seu telescópio aos céus em janeiro. A lua deixou de ser bola perfeita, ganhando montanhas e crateras. Através de seu telescópio Galileu descobriu quatro luas ao redor de Júpiter, uma descoberta que anulava o geocentrismo, pois acreditavam que todos os corpos celestes se moviam exclusivamente ao redor da Terra. Também em 1610, Galileu publicou O mensageiro estelar no qual ele anunciava suas descobertas. Galileu sentiu-se impossibilitado de continuar ensinando teorias aristotélicas e sua fama lhe permitiu retornar a Florença como matemático e filósofo.

1613- Galileu publicou Cartas sobre manchas solares onde colocava pela primeira vez em palavras impressas a sua defesa do sistema copernicano de um universo heliocêntrico. Seu trabalho foi discriminado e seu autor denunciado, o que chegou rapidamente à atenção da Inquisição.

1616- Galileu organizou uma Academia de Refugiados – uma espécie de grêmio cientifico e filosófico – formado por homens que tinham fugido de outras partes da Itália para Veneza a fim de continuar seus estudos e expressar suas idéias livremente. Foi nesse lugar que Galileu divulgava os resultados de suas observações e experiências. E também explicava a função de seus inventos como o compasso, a máquina de desatinar a levantar a água e irrigar o solo; termômetro, invento para medir a temperatura; explicou os mistérios do imã e das forças magnéticas da Terra; e por fim o mais importante de suas invenções o telescópio.

1623- Galilei publicou “O ensaiador”, sobre a natureza dos cometas. Os cometas são para Galilei fenômenos óticos e não objetos físicos. Quando Paulo V morreu em 1623, o seu sucessor, o Cardeal Barberini, eleito com o nome de Papa Urbano VIII, era um dos amigos defensores de Galileu. Urbano disse a Galileu que enquanto Galileu tratasse o sistema de Copérnico como hipótese e não como fato, ele teria liberdade de publicar suas obras. Galileu contou com esta garantia para trabalhar no Diálogo sobre os dois máximos sistemas de mundo durante os próximos seis anos, foi livro que levou à prisão.

1634- Sua filha Virgínia morre. Terminou o livro Duas novas ciências em menos de um ano, mas foi impedido sua publicação. O manuscrito foi contrabandeado da Itália para Europa. Diálogos sobre duas novas ciências vinha explicando acerca das leis que governam corpos em queda livre. A primeira metade do livro se concentra sobre as experiências que Galileu fez com o plano inclinado e movimento acelerado. Na segunda parte do livro, Galileu se dedicou ao cálculo da trajetória de um projétil disparando de um canhão. Galileu foi o primeiro a determinar as causas e a descrever o fenômeno. Nessa época Galileu perde a visão.

1642- Morre Galileu no dia 8 de Janeiro.

Principais obras:

* Telescópio

* O mensageiro estelar

* Cartas sobre manchas solares

* Compasso

* Termômetro

* Funcionamento do imã

* Descobriu que a massa não influi na velocidade da queda

* O ensaiador

* Diálogos sobre duas novas ciências

Galileu foi um grande astrônomo, fez várias descorbertas que o levaram a prisão. Teve que desmentir suas teses de que a Terra girava em torno do Sol para ser salvo, mas no final do jugamento ele disse bem baixinho ''mesmo assim ela se move'', mas ficou preso na sua casa onde morreu. Em 1992, mais de três séculos após a morte de Galileu, a Igreja reviu o processo da Inquisição e decidiu pela sua absolvição.

Newton e a lei da Gravitação Universal

ISAAC NEWTON

Isaac Newton foi um cientista inglês, químico, físico, mecânico, astrônomo e matemático, que nasceu em 25 de dezembro de 1643 em Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra.
Newton veio de uma família de fazendeiros e teve uma infância triste: seu pai faleceu quando tinha 3 meses e sua mãe o deixou aos cuidados de sua avó, aos seus 2 anos. Era tratado como órfão. Durante a infância estudou numa escola em Woolsthorpe, na adolescência frequentou a Grantham Grammar School e teve que cuidar dos negócios da família, mas isso não o agradou. Mais tarde ingressou em Cambridge Trinity College, onde suas pesquisas o influenciaram em seu desenvolvimento intelectual.

Newton não se concentrou apenas numa só área de estudos. Para além da a Matemática e da Filosofia Natural, as suas duas grandes paixões foram a Teologia e a Alquimia. Enquanto teólogo, Newton acreditava, sem questionar, no criador todo poderoso do Universo, acreditando sem hesitação no relato da criação. Nesse sentido, desenvolveu esforços para provar que as profecias de Daniel e que o "Apocalipse" faziam sentido, e realizou pesquisas cronológicas com o objetivo de harmonizar historicamente as datas do Antigo Testamento. Com 26 anos reingressou em Cambridge e foi eleito professor de Matemática.

Durante a sua vida fez várias descobrimentos físicos que foram e são de grande pesar para explicar questões importantes da ciência. Algumas de suas principais descobertas foram feitas em sua própria residência: o teorema binomial, o cálculo, a lei da gravitação e a natureza das cores.

Newton era uma pessoa tranquila, muito dedicada ao seu trabalho e se baseava em conceitos filosóficos, religiosos e teológicos, além de ser um dos principais percussores do iluminismo.

Foi o primeiro a pensar na hipótese das duas forças possuírem as mesmas naturezas (Lei da gravitação); até então, havia apenas a teoria magnetista de Johannes Kepler, que dizia que era o magnetismo que fazia os planetas orbitarem o Sol.

Em 20 de março de 1727, Isaac Newton faleceu entre uma ou duas da manhã, durante o sono, com oitenta e cinco anos. Teve direito ao elogio fúnebre oficial pronunciado pelo secretário da Academia, Bernard le Bovier de Fontenelle. Foi sepultado no Panteão de Londres, junto aos reis de Inglaterra, na Abadia de Westminster.

NEWTON E A GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

A lei da gravitação universal foi definida por Isaac Newton no séc. XVII e foi criada quando ele estudava as órbitas planetárias. A Lei afirma que existe uma atração que age entre todos os objetos, na razão direta de suas massas e inversa do quadrado de suas distancias.

Conforme diz uma lenda, Isaac Newton estava em baixo de uma macieira e observou uma maçã cair no chão. Parou para pensar e concluiu que a fruta caia, pois alguma força puxava esta maçã para baixo. Newton foi além desse pensamento e fez a seguinte proposta: todos os corpos se atraem, e que essa atração se deve a massa dos corpos. No caso da maçã, o que a atraia era o solo.
Para chegar a conclusão final da Lei da Gravitação, Newton fez estudos sobre o mecanismo que fazia com o que a lua girasse em torno da terra, e se baseou também em descobertas feitas por outros físicos, como Johannes Kepler.

Com base nas Leis de Kepler, Newton conseguiu substituir a formulação geométrica das leis para o movimento planetário pela formulação física de sua famosa lei da Gravitação Universal do movimento. Com os estudos de Kepler foi possível saber como os planetas se movimentavam ao redor do Sol. Mas ainda restava a seguinte dúvida: “por que isso ocorria?”. Foi só com a Teoria da Gravitação Universal que isso foi respondido.
A teoria da gravitação mostra que os corpos se atraem mutuamente, isto é, um corpo cria em torno de si um campo gravitacional que é sentido por todos os outros corpos. Esse campo gravitacional é mais intenso quanto maior a massa do corpo, sendo proporcionalmente ao quadrado da distância. Essa é a razão porque a Terra está ligada ao Sol.
As conseqüências dessas descobertas se estendem por todo o campo científico; elas abrem a porta à ciência moderna.

Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica – Cometas e a forma da Terra

PRINCIPIA

No início de 1684, Robert Hooke, Sir Christopher Wren (o arquiteto da St Paul’s Cathedral, que também era astrônomo) e Edmundo Halley tiveram uma discussão conjunta em Londres sobre o qual seria a órbita de um planeta atraído pelo Sol com uma força que varriasse com o inverso do quadrado da distância. Seria uma elipse, conforme descrito pela 1ª lei de Kepler? Hooke acreditava que sim, e Wren ofereceu-lhe 40 shillings (cerca de US$100 atuais) se o provasse dentro de um tempo prefixado – o que Hooke não conseguiu fazer. Alguns meses depois, Halley foi a Cambridge e perguntou a Newton qual seria a forma da órbita. Newton respondeu imediatamente: “Uma elipse.” – “Como sabe? Tem a prova?” perguntou Halley, ao que Newton respondeu: “Ora, já sei isso há muitos anos. Se me der alguns dias, certamente reconstruirei a prova.”.
Com efeito, Newton havia resolvido esse problema em 1676 ou 1677, e lgo enviou a Halley duas provas diferentes. Com muito esforço, Halley conseguiu persuadi-lo a preparar um tratado em que exporia suas investigações sobre a gravidade e mecânica celeste. Newton escreveu-o em 18 meses, e Halley, embora não tivesse muitos recursos, subvencionou a publicação.
“ Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” (“Os P rincípios Matemáticos da Filosofia Natural”, usualmente citado como “Principia”) é uma obra de três volumes escrita por Isaac Newton, publicada em 5 de julho de 1687, considerado cmom a obra científica mais importante e de maior influência até hoje escrita.

a) COMETAS
Os cometas são exemplos de órbitas elípitcas extremamente elongadas, com excentricidade próxima da unidade. Assim, embora seus periélios tenham de penetrar usualmente para dentro da órbita de Marte a fim de que o cometa seja visível, e alguns penetrem até dentro da órbita de Mercúrio, as afélios estão por vezes além da órbita de Plutão.
O mais celebre dos cometas é o cometa Halley, cuja aparição em 1682 foi identificada por Halley com aparições anteriores em 1607 e 1531, tendo pois um período aproximadamente 75 a 76 anos (a aparição mais recente foi em 1986, seguindo-se à 1910).
Aplicando a 3ª lei de Kepler, Newton pôde concluir então que a órbita do cometa Haley é uma elipse cuja distância média do Sol é de aproximadamente 17,8 U.A. No periélio (aproximadamente 0.6 U.A), o cometa penetra dentro da órbita de Vênus; no afélio, vai além da órbita de Netuno.

ÓRBITA DO COMETA DE HALLEY

b) “NEWTON SABIA SEM SAIR DE CASA...”
Newton calculou o efeito da rotação da Terra sobre sua forma: na ausência de rotação, ou seja, somente sob o efeito da gravidade, os planetas deveriam ter forma esférica; entretanto, as “forças centrífugas” produzidas pela rortação levam a um achatamente dos polos e alargamento no euqador, conduzindo a uma forma de esferóide oblato.
Segundo o cálculo de Newton, o diâmetro polar da Terra deve estar para o equatorial como 229/230, levando a uma elipticidade de 1/230. Maupertius confirmou os resultados de Newton, após a sua morte, numa expedição geodética ao norte da Escandinávia, levando Voltarie a escrever-lhe:

“Vous avez confirmé dans des liex pleins d’ennui.
Ce que Newton connut sans sortir de chez lui.”

"Está confirmada em lugares cheios de tédio. Newton sabia sem sair de casa.”

As determinações experimentais mais recentes dão uma elipticidade de aproximadamente 1/297. Newton também calculou as variações locais da aceleração da gravidade devidas à forma da Terra, e discutiu ainda a forma de outros planetas.

Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica – Marés e a precessão dos equinócios

Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica

O Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (do latim: "Princípios Matemáticos da Filosofia Natural", também chamado de Principia ou Principia Mathematica) é uma obra de três volumes escrita por Isaac Newton, publicada em 5 de julho de 1687.
Provavelmente o livro de ciências naturais de maior influência jamais publicado, contém as leis de Newton para o movimento dos corpos, que formam a fundação da mecânica clássica, assim como a lei da gravitação universal. Ele demonstrou as leis de Kepler para o movimento dos planetas (que haviam sido obtidas empiricamente).
Na formulação de suas teorias da física, Newton desenvolveu um campo da matemática conhecido como cálculo. Entretanto, a linguagem do cálculo foi deixada de fora do Principia. Em vez de usá-lo, Newton demonstrou a maioria de suas provas com argumentos geométricos.
O Philosophiae Naturalis Principia Mathematica é composto de três volumes:
1. Do movimento dos corpos
2. Do movimento dos corpos (coninuação)

3. O Sistema do Mundo

Marés

Newton foi o primeiro a explicar a causa das marés, como sendo devida à atração gravitacional da Lua e, com menor intensidade, do Sol sobre os oceanos. Do lado mais próximo, a atração da Lua é mais forte sobre o ponto 1 do que sobre o ponto 2 da superfície da Terra e a água é puxada para fora. Do lado mais distante, a superfície do oceano (ponto 4) é menos atraída que a da Terra (ponto 3), o que causa a protuberância do lado oposto. Devido a rotação da Terra, o ponto 2 vai parar na posição 3, de modo que se produzem duas marés altas por dia, conforme é observado.

Precessão dos Equinócios

Por volta de 130 A.C., Hiparco, comparando suas observações da posição do Sol nos equinócios em relação às estrelas fixas com que as que haviam sido feitas muitos séculos antes por astrônomos babilônios, percebeu que s estrelas mudavam seu posicionamento, chegando a conclusão de que havia um deslocamento muito lento dos equinócios, que estimou em 36º por ano. Copérnico corrigiu esse valor para 50,2º por ano e interpretou corretamente o efeito: embora o eixo da Terra mantenha um ângulo constante de 23,5º com a normal n ao plano da eclíptica (figura 1), ele descreve um cone em torno da normal n num movimento de precessão análogo ao de um pião em rotação rápida.


O ciclo completo duro 26.000 anos. Assim, como mostra a figura 1, em lugar de apontar para a atual estrela Polaris, o eixo da Terra apontara para uma direção deslocada de 47º na esfera celeste daqui a 13.000 anos, e o verão no hemisfério sul ocorrerá na parte da órbita da Terra onde agora ocorre o inverno.
Newton deu a explicação da precessão: por ser a Terra achatada nos dois pólos, a atração da Lua, e, com menor intensidade, o Sol, produzem um torque (indicado pelas forças F e -F) que é responsável pela precessão. Newton tratou o problema e calculou a taxa de precessão, obtendo 50º por ano, em excelente acordo com o resultado experimental. Este é um dos resultados mais notáveis do “Principia”.

O Triunfo da Mecânica Newtoniana

A era pós-newtoniana foi marcada por uma série crescente de sucessos na aplicação dos princípios da dinâmica e da lei da gravitação ao Sistema Solar e mesmo além dele.

(a) O valor de G e a massa da Terra
Para determinar o valor da constante gravitacional G é preciso medir a força da atração gravitacional entre duas massas conhecidas, o que é muito difícil no laboratório por ser muito fraca a interação gravitacional. A primeira medida foi feita por Cavendish em 1798, utilizando um aparelho extremamente sensível, a balança de torção.
Um par de esferas de massa m, nas extremidades de uma barra, é suspenso pelo centro da barra por uma fibra fina de quartzo numa posição de equilíbrio AB. Trazem-se então outras duas esferas de massas M à mesma distância das esferas de massa m, o que produz um torque, pelas forças gravitacionais entre cada par de esferas. Esse torque faz girar a barra de um ângulo teta, produzindo uma torção correspondente da fibra, que é calibrada de forma a poder medir o torque, e por conseguinte as forças gravitacionais, pelo ângulo e torção. Este ângulo é medido pelo desvio de um feixe de luz refletido por um espelhinho preso no fio (alavanca ótica).
Cavendish obteve G = 6,71 x 10-¹¹ N . m²/kg², que é bastante próximo do valor atualmente aceito, G = 6,6739 x 10-¹¹ N . m²/kg².
Cavendish chamou a sua experiência de “pesagem da Terra”. Já vimos a razão de ser desse nome: a relação (10.6.6) ou (7.5.25) com g, Rt e Mt permite determinar a massa Mt da Terra. Vimos também que o valor correspondente da densidade média da Terra é Pt ~ 5,52 g/cm³. O valor de Cavendish, Pt 5,48 g/cm³, foi obtido bem depois da morte de Newton, mas Newton havia feito, nos “Principia”, a seguinte estimativa célebre de Pt: “Como... a matéria comum da Terra em sua superfície é cerca de duas vezes mais pesada que a água, e um pouco abaixo, em minas, verifica-se ser três, quatro, ou mesmo cinco vezes mais pesada, é provável que a quantidade total de matéria da Terra seja cinco ou seis vezes maior do que se consistisse de água...”.

(b) A massa do Sol
O análogo aplicado à órbita da Terra em torno do Sol é
R³ / T² = GMs / 4 pi²
onde T é o período da órbita (= 1 ano sideral), R é a distância média da Terra ao Sol e Ms a massa do Sol. O único dado que falta para determinar esta massa é o valor R.
A distância da Terra ao Sol já havia sido estimulada no século III a.C. por Aristarco, usando um método da triangulação que tomava como base a distância da terra à Lua quando o ângulo Lua-Terra-Sol é reto, o que corresponde à metade da face da Lua iluminada (quadratura). Entretanto, o ângulo oposto a essa base é tão pequeno que a medida é difícil, e valor obtido por Aristarco, de que o Sol estaria 20 vezes mais distante do que a Lua, era muito inferior ao valor real (cerca de 400 vezes).
Kepler, e depois Flamsteed, obtiveram R indiretamente, medindo a distância da Terra a Marte através da determinação da paralaxe de Marte visto simultaneamente de diferentes pontos da Terra (ou do mesmo ponto em horas diferentes, transportado pela rotação da Terra). Como a escala relativa do Sistema Solar era conhecida desde Copérnico, bastava medir uma distância absoluta para determinar qualquer outra --- em particular R.
A primeira medida maior de maior precisão (~ 5%) de R foi feita em 1761, usando um método que havia sido proposto por Halley, através de observações do trânsito de Vênus, ou seja, sua passagem pelo disco solar, vista de diferentes pontos da Terra. Determinações de paralaxes se tornaram mais fáceis e precisas quando a simultaneidade das observações de pontos diferentes pôde ser garantida pela sincronização de cronômetros.
O valor atualmente aceito de R, que corresponde a 1 U.A. é R ~ 1.49 x 10¹¹ m. Substituindo na (10.8.1), obtém-se para a massa do Sol o valor Ms = 1,988 x 10³º kg (~ 333.000 vezes a massa da Terra).

(c) Os satélites de Júpiter e a velocidade da luz
O mais interno dos 4 satélites de Júpiter descobertos por Galileu, Io, tem um período de ~ 42,5h, e é fácil determinar os instantes em que é eclipsado pelo planeta. Em 1675, o astrônomo dinamarquês Olaf Römer verificou que o intervalo entre dois eclipses consecutivos crescia quando a Terra estava se afastando de Júpiter, e diminuía quando se aproximava.
Tendo confiança nas leis de Newton, segundo as quais o período real deveria ser invariável, Römer atribuiu as variações aparentes do período a uma velocidade finita de propagação da luz, e determinou o seu valor, pela primeira vez, com o auxílio dessas observações.
O argumento Römer está ilustrado esquematicamente na figura 10.25. Nas posições 1 e 3 em sua órbita, quando a Terra se move mantendo-se aproximadamente eqüidistante de Júpiter, o atraso na observação do eclipse, devido ao tempo que a luz leva para vir de Júpiter à Terra, é o mesmo para dois eclipses consecutivos, de modo que medimos o período verdadeiro de Io. Na posição 2, porém, a Terra se terá afastado de Júpiter entre dois eclipses consecutivos e o intervalo aparente entre eles será maior, porque a luz tem de percorrer uma distância maior até atingir a Terra, assinalando o 2º. eclipse; analogamente, em 4, quando a Terra está se aproximando de Júpiter, o intervalo aparente diminui. A variação fracionária do período orbital de Io observada é igual à razão da velocidade da Terra em sua órbita à velocidade da luz, o que permitiu a Römer estimar essa velocidade, tendo obtido um valor cerca de 25% inferior ao atualmente aceito, c = 3 x 108 m/s.
Uma vez estabelecido o valor de c por métodos independentes, foi possível empregá-lo em sentido inverso, para estabelecer distâncias absolutas no Sistema Solar, seja em termos de efeitos como os atrasos de eclipses de satélites de Júpiter, seja através dos modernos métodos de radar.

(d) Outros planetas
Até aqui consideramos cada planeta como se movesse apenas sob a ação da atração gravitacional do Sol. Na realidade o movimento de um planeta também é afetado pelas forças de atração exercidas pelos demais planetas (além de seus satélites, se os tiver), que perturbam as órbitas elípticas keplerianas.
Felizmente, estas perturbações são pequenas, porque a massa do Sol é muitíssimo maior do que a massa de que qualquer planeta. Mas tiveram de ser levadas em conta, à medida que a precisão das observações astronômicas foi aumentando.
Uma solução exata do problema do movimento de mais de dois corpos, em interação gravitacional uns com os outros, é tão difícil que, mesmo no caso de três corpos, o problema só pôde ser resolvido em casos especiais extremamente restritivos. Por outro lado, soluções aproximadas, utilizando o fato de que as perturbações exercidas pelos demais planetas são muito menores do que a força atrativa do Sol, podem ser desenvolvidas de forma sistemática, constituindo o objeto do cálculo das perturbações. Este complicado problema de mecânica celeste foi tratado, durante a segunda metade do século 18 e primeira metade do século 19, por Euler, Lagrange e Laplace. Os resultados foram um sucesso, particularmente a explicação por Laplace de irregularidades observadas nos movimentos de Júpiter e Saturno. Atualmente, a resolução numérica de problemas de mecânica celeste é grandemente facilitada pela utilização de computadores.
Na noite de 13 de março de 1781, William Herschel, músico de profissão e astrônomo amador, descobriu com seu telescópio um objeto que obviamente não era uma estrela, pois seu diâmetro aparente aumentava incrementando o aumento do telescópio. Pensou a principio que se tratasse de um cometa, mas cerca de um ano mais tarde se havia tornado claro que se tratava de um novo planeta, o primeiro descoberto desde a antiguidade. A descoberta teve grande impacto. O novo planeta, que foi chamado de Urano, tem uma órbita de raio médio ≈ 19,2 U.A., aproximadamente o dobro de Saturno. Verificou-se depois que já havia aparecido em observações bem anteriores (desde 1690), embora não reconhecido como planeta.
Entretanto, as novas observações que foram sendo feitas, juntamente com as anteriores, levavam a desvios da órbita predita pelas leis de Newton. Essas irregularidades e desvios sistemáticos, embora pequenos (da ordem de 20° de arco, em média), não podiam ser explicados por perturbações devidas aos demais planetas conhecidos.
Tamanho era o grau de confiança nas leis de Newton, nessa época, que, em 1820, Bessel já sugeriu que os desvios talvez fossem devido a um novo planeta ainda não descoberto, mais distante que Urano.
Entretanto para provar um tal resultado e determinar os elementos da órbita do novo planeta, era preciso resolver um problema matemático muito mais difícil do que o tratado por Lagrange e Laplace, o problema inverso de perturbações.
O primeiro a obter uma solução foi John Couch Adams, jovem matemático de Cambridge recém-formado, em setembro de 1845. Comunicou seus resultados a John Challis, diretor do observatório de Cambridge, e ao astrônomo real, George Airy, prevendo a posição do novo planeta em 1/10/1845 (com erro <2° nessa data). Entretanto, Airy não ficou convencido pelos resultados e houve uma série de qüiproquós, em conseqüência da qual nenhuma tentativa de observação foi feita.
Enquanto isso, em Paris, Le Verrier, um astrônomo de reputação já estabelecida, começou a se interessar pelo problema e publicou, em junho de 1846, um trabalho contendo conclusões semelhantes às de Adams (se bem que menos completas). Airy recomendou então a Challis que procurasse o planeta hipotético no observatório de Cambridge. Challis fez observações nas noites de 29/7, 30/7, 4/8 e 12/8, mas só efetuou uma comparação parcial entre os resultados de 30/7 e 12/8, parando na estrela n° 39. Se tivesse ido 10 estrelas mais adiante, teria percebido que “uma estrela de 8ª grandeza”, observada em 12/8, não aparecia nos dados de 30/7 e teria descoberto o novo planeta. Mas não o fez.
Em 31/8, Le Verrier publicou outro trabalho e escreveu a Galle, astrônomo do observatório de Berlim, sugerindo que procurasse o planeta. Galle descobriu-o, a cerca de 1° da posição predita, na mesma noite em que recebeu a carta, a 23/9/1846. Verificou-se depois que o planeta já havia sido registrado em observações feitas por Lalande no observatório de Paris 50 anos antes, mas sem que ele percebesse na se tratar de uma estrela.
A predição da existência de Netuno foi um dos grandes triunfos da história da ciência e foi aclamada como tal. Entretanto, além da “dedução pura”, interveio também um forte elemento de sorte. Com efeito, tanto Adams como Le Verrier usaram em seus cálculos uma hipótese que se revelou “a posteriori” injustificada, a “lei de Bode” (descoberta por Titius, mas publicada por Bode em 1772). Segundo essa “lei”, o raio médio da órbita no n-ésimo planeta (n= 1, 2, 3, ...), em U.A., seria dado, para n > 2, por
Rn = 0,4 + 0,3 x 2 n-2 U.A.
Quando Bode publicou sua regra empírica, Urano ainda não havia sido descoberto, e sua descoberta 9 anos depois estava em muito bom acordo com a lei. Nenhum planeta havia sido observado na posição nº5 da série, mas em 1801 Piazzi descobriu o “planetóide” Ceres, parte da faixa de cerca de 2000 asteróides existentes entre Marte e Júpiter, supostamente resultantes da fragmentação de um planeta.

(e) Além do Sistema Solar
Já imaginou o que seria preciso para testar a lei da gravitação espaço afora do sistema solar? O primeiro passo pra responder essa pergunta foi dado por Willian Herschel e seu filho, John Herschel, quando ambos descobriram que as estrelas não eram fixas como se imaginava, ao examinar diversos movimentos estrelares – principalmente o do sol que se desloca em direção a um ponto da constelação de Hércules com velocidade comparável com a da terra à sua volta.
Os dois também descobriram as estrelas duplas, que são duas estrelas em órbita e uma se deslocando em torno da outra, como no caso da estrela Sirius, cuja estrela parceira foi descoberta em 1962 e denominada de Sirius B. Como Sirius está a 8,7 anos luz da terra, foi provado logo que a esta distância também se aplicava a lei da gravitação e, depois, o mesmo foi observado para estrelas mais distantes.
A Via Láctea é uma galáxia em espiral, como a Nebulosa de Andrômeda, e sua forma é aproximadamente um núcleo no meio com braços espirais ao seu redor. Sua forma pode ser interpretada como resultado da condensação de uma vasta nuvem de gás em rotação lenta por atração gravitacional, pois uma vez que a nuvem fosse se condensando, a velocidade de rotação iria aumentando até que chegasse ao ponto de impedir concentração fora do paralelo ao eixo.
Nossa galáxia faz parte de um grupo que contém cerca de vinte galáxias e, numa escala maior comparada às observações anteriores, foi observado que essas galáxias pertencentes a aglomerados possuem atração gravitacional entre si. Baseados nisso tudo puderam afirmar que a lei da gravitação de Newton é mesmo universal e foi assim que a Mecânica Newtoniana fez sucesso na astronomia.

(f) O caos determinístico
Em seu “Ensaio Filosófico sobre as Probabilidades” (1814), Laplace declarou o que posteriormente veio a ser conhecido como “determinismo Laplaciano”:
“Devemos ... considerar o presente estado de vida do universo como o efeito de seu estado anterior e causa do que se vai seguir. Se imaginarmos por um instante uma inteligência que pudesse conhecer todas as forças que a Natureza é animada e as posições respectivas dos corpos que a compõem – uma inteligência suficientemente vasta para submeter estes dados à análise – ela compreenderia na mesma fórmula os movimentos dos maiores corpos do universo e os do átomo mais minúsculo; para ela, nada seria incerto e o futuro, bem como o passado, estariam presentes à sua visão. A mente humana oferece, na perfeição que foi capaz de dar à astronomia, um exemplo modesto do que seria essa inteligência.”
Atualmente, conhecemos o erro de Laplace. Pois apesar da inteligência suprema dos supercomputadores e das leis da mecânica newtoniana sendo válidas, o futuro ainda assim é incerto.
As previsões meteorológicas são um ótimo exemplo disso, pois apesar de serem baseadas nas leis que regem a dinâmica atmosférica e usarem computadores altamente eficazes para serem calculadas, ficam incertas em períodos de semanas. Isso ocorre devido à “sensibilidade de condições iniciais” descrita por Poincaré. Lorentz publicou um exemplo conhecido como “efeito borboleta” em um artigo denominado “O bater das asas de uma borboleta no Brasil poderia provocar um furacão no Texas?”. Sua intenção era divulgar que um desvio mínimo da condição local dos ventos que seria inacessível às estações de previsão meteorológicas poderia ser suficiente para alterar as previsões a longo prazo. E, nos anos 60, o estudo do caos determinístico tomou um grande impulso.
Atualmente sabe-se que o efeito não é raro e na verdade acontece na maioria das vezes, e, embora tais sistemas tenham importância teórica e muitas aplicações práticas, não representam a situação típica mais geral.